一次函數(shù)知識點總結(jié)

一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

本節(jié)的知識相當(dāng)重要，同學(xué)們要引起重視，如果給出一個式子讓其判斷是不是一次函數(shù)，判斷方法我們要掌握。關(guān)于一次函數(shù)的解析式的幾種求法我們要會，特別是其中最常用的“待定系數(shù)法”。本節(jié)有配套免費學(xué)習(xí)視頻。

二、知識要點

1、一次函數(shù)：形如y=kx+b (k≠0, k, b為常數(shù))的函數(shù)。

注意：(1)要使y=kx+b是一次函數(shù)，必須k≠0。如果k=0，則kx=0，y=kx+b就不是一次函數(shù);

(2)當(dāng)b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數(shù)。

2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線。【重點】

(1)兩個常有的特殊點：與y軸交于(0，b);與x軸交于(-b/k，0)

(2)由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。

3、性質(zhì)：【重點】

(1)圖象的位置:

(2)增減性

k>0時，y隨x增大而增大

k<0時，y隨x增大而減小

4.求一次函數(shù)解析式的方法 【重點】

(1)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證

(2)由實際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類題一般在沒有寫出函數(shù)解析式前無法(或不易)判斷兩個變量之間具有什么樣的函數(shù)關(guān)系。

(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。(最常用)

“待定系數(shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程(組)來解決，題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾個含有待定系數(shù)的方程，本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況：

①利用一次函數(shù)的定義

x的系數(shù)不為0，x的最高次數(shù)為1，構(gòu)造方程組。

②利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項b恰為函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)，即由b來定點;直線y=kx+b平行于y=kx，即由k來定方向 。

③利用函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。

④利用題目已知條件直接構(gòu)造方程 。

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