一元一次方程

火車過橋（隧道）問題

一列火車通過一座橋或者是鉆過一個隧道，研究其車長、車速、橋長或隧道道長，過橋或鉆隧道的時間等關系的一類應用題。

解答這類應用題，除了根據速度、時間、路程三量之間的關系進行計算外，還必須注意到車長，即通過的路程等于橋長或隧道長加車長。

【數量關系】

火車過橋問題可以分為三種情況：

(1)人與車

相遇：路程和=火車車長

速度和=車速+人速

火車車長÷(車速+人速)=相遇時間

追及：路程差=火車車長

速度差=車速人速

火車車長÷(車速人速)=追及時間

(2)車與車

相遇：路程和=甲車長+乙車長

速度和=甲車速+乙車速

(甲車長+乙車長)÷(甲車速+乙車速)=相遇時間

追及：路程差=快車長+慢車長

速度差=快車速慢車速

(快車長+慢車長)÷(快車速慢車速)=追及時間

(3)頭對齊，尾對齊

頭對齊：路程差=快車車長

速度差=快車速慢車速

快車車長÷(快車速慢車速)=錯車時間

尾對齊：路程差=慢車車長

速度差=快車速慢車速，

慢車車長÷(快車速慢車速)=錯車時間

1、一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間?

分析：

列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。

車尾經過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。

解：

(800+150)÷19=50(秒)

答：

全車通過長800米的大橋，需要50秒。

2、一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米?

分析：

火車從車頭進洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：

火車40秒所行路程：8×40=320(米)

隧道長度：30=120(米)

答：

這條隧道長120米。

3、一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經過幾秒鐘后火車從小華身邊通過?

解：

火車與小華的速度和：15+2=17(米/秒)

相距距離就是一個火車車長：119米

經過時間：119÷17=7(秒)

答：

經過7秒鐘后火車從小華身邊通過。

4、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米?車長多少米?

分析：

火車40秒行駛的路程=橋長+車長;

火車30秒行駛的路程=山洞長+車長。

比較上面兩種情況，由于車長與車速都不變，所以可以得出火車4030=10秒能行駛530380=150米，由此可以求出火車的速度，車長也好求了。

解：

火車速度：(530380)÷(4030)

=150÷10=15(米/秒)

火車長度：15×40530=70(米)

答：

這列火車的速度是每秒15米，車長70米。

5、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米?

解：

車與人的速度差：105÷15=7(米/秒)=25.2(千米/小時)

步行人的速度：28.825.2=3.6(千米/小時)

答：

步行人每小時行3.6千米。

6、一列火車通過360米長的鐵路橋用了24秒鐘，用同樣的速度通過216米長的鐵路橋用16秒鐘，這列火車長米?

分析：

這道題讓我們求火車的長度.

車長=車速×通過時間橋長.

其中“通過時間”和“橋長”都是已知條件.我們就要先求出這道題的解題關鍵：車速.

解：

車速：(360216)÷(2416)

=144÷8=18(米)

火車長度：18×24360=72(米)，

或18×16216=72(米).

答：

這列火車長72米.

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